二次函数与一元二次方程教学建议

这是二次函数与一元二次方程教学建议，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二次函数与一元二次方程教学建议第 1 篇

　　一.学习目标《二次函数》教案

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

　　（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

　　（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

　　（三）典例分析

　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

　　(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1

　　(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝

　　(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

　　6.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．

　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

　　⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

　　（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

　　课外分层作业：

　　A级：

　　1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).

　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的.关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y(cm2).

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

　　（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)证明y是x的二次函数；

　　(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数与一元二次方程教学建议第 2 篇

本节课是二次函数的章节的第二小结内容，从教材的编排体系看是在学习一元二次方程的基础上来学习，二次函数它与一元二次方程之间的关系是当二次函数的函数值为零时就变成了一元二次方程，或者说一元二次方程只是二次函数的一种特殊形式，课堂上通过实践问题建立起二次函数一元二次方程的联系，让学生感受函数图像和方程思想，从而完成本节课的授课内容，现就本节课自己做以下两点反思：

1．注重知识的发生过程与思想方法的应用，学生理解上有一定的困难，因此安排了两个课时。为了有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课打乱了课本教材的安排，而是从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外。探究抛物线交x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

2．关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行。

总之，教无定法，只有找到适合学生接受的方法就是好方法，自己在以后的教学中还要积极不断地去探究，去总结，让学生学得轻松，教师教的轻松。

二次函数与一元二次方程教学建议第 3 篇

（指导思想，设计方法等情况的说明）

创新是一种时代精神，教育要创新，数学教学也不例外。这既是对内容的要求，更是对创新精神的一种倡导。数学探究学习是学生创新思维的主要途径。想像要富有新意，要能换角度想，应该给心灵世界的自由，让思想的触觉上天入地，涉古历今，直至未来,要求新求异，努力创造新的形象，传达新的思想，给人以新的教益和启迪。正因如此，本设计将在内容安排与学习形式两方面训练学生的创新思维，把老师的点拨、讲解与学生的练习、感悟有机结合，使学生切实掌握创新学习的方法，并用于实践之中。

实践过程：

导入新课：（4至6人一组，师生共同探究合作）

一、解下列一元二次方程：

x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0

二、观察并探究：

(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.

《二次函数与一元二次方程》教学实践报告 《二次函数与一元二次方程》教学实践报告

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观察每个图象与x轴有几个交点？

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: （生）

①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.

(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

《二次函数与一元二次方程》教学实践报告 《二次函数与一元二次方程》教学实践报告

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当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

三、探究

探究1．求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

解： ∵A、B在x轴上，

∴它们的纵坐标为0，

∴令y=0，则x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；

∴A（1，0） ， B（2，0）

你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.

结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。

即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0）

《二次函数与一元二次方程》教学实践报告 《二次函数与一元二次方程》教学实践报告

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结论2：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1．△＞0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到

抛物线与x轴有两个交点——相交。

2．△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到

抛物线与x轴有一个交点——相切。

3．△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到

抛物线与x轴没有交点——相离。

探究2．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根

是x1、x2，则由根与系数的关系得：x1+x2=- b ／a

x1x2=c／a

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？

结论3．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），

则x1+x2=- b／a ,x1x2=c／a，先让学生通过事例获得感受。

四、基础训练

1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。

（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4

2．已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；

3．已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 ；

4．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= ；

5．已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。

根据实践发挥想象二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

五、小结

1．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）

2．二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

收获与体会：

这节课从多角度思维，打破思维定势，获得探究欲望，达到了内容创新。课堂上学生的阵阵笑声、掌声，讨论气氛如此活跃，是教者始料未及的。这充分说明了只要我们数学教育工作者树立起素质教育的理念，充分发挥学生的主体地位，就一定会走出一条成功之路。

1．驾驭教材，不落窠臼

在认真学习教材知识、分析教学建议后，大胆地走出来，针对学生实践中的思维状况，引领开启出三种思维。始终把学生当作探究学习的主体，其实，主体的实践比苍白的理论来得更重要，所以教者从学生自身思维的实际出发，扣住“想像”这一主题，自始至终激活学生思维。无论是口头描述、辩论交流，还是书面答题，都是学生自己发现，自己在展示，通过自主、合作、探究的学习方式，在课堂上形成“思维场”，思维是开放的、拓展的，过程和方法是综合的。

2．内容丰富，过程充实

面对初三同学的活跃的思维，精心设计，有flash动画的感性调动，从事例展示来激发，小组竞赛形式的鼓励，可谓动态纷呈。这样我们的学生就可以完全放开手脚，大胆创新。学生展示以后，意犹未尽，竟出现一个问题刚提出后就有七八位同学同时站起来抢答的现象。这同时也引发了一个问题：放得开，如何聚得拢？发散思维不是最终目的，我们还要善于从多个角度中，经过比较权衡，最终选择一个最佳角度，其标准是新颖、深刻、熟悉，即思维的聚合过程。

问题与建议：

1．大多数同学展示自己的探究进入了欲罢不能的状态，但也发现了少数同学无所事事，处于观望的状态。应对方法：让学生在组内逐个陈述自己的想象，然后组内进行交流；另外，教师在讨论的过程中，要随时把握讨论动态，关注全体同学的讨论情况。

2．小组讨论问题指向性不是很明确。在讨论前，教师要充分进行准备，事先估计讨论中可能出现的情况。如“为什么要分组讨论”、“分组学习要解决什么问题”、“预期达到什么样的效果”、“讨论过程中学生会遇到哪些困难”。这样才能有的放矢，随时把握讨论的动向并及时进行调节。教师如在组织讨论前不充分估计，那么，学生在分组讨论的过程中则会处于“盲动”状态，有如无头的苍蝇一样，到处乱“钻”，更谈不上取得好的学习效果。数学教学探究最主要的还是教会学生自我观察、概括，自我发现并展示。

二次函数与一元二次方程教学建议第 4 篇

　　在“一次函数”一章时已经了解了一次函数与一元一次方程，一元一次不等式（组），二元一次方程组的联系。本章专门设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。一方面可以深化我们对一元二次方程的.认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。

　　利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。

　　本节通过画图，看图，分析图，列表对比，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量（此文来自优秀），使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。不足之处是：有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解。通过了解发现：这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉，也就是数学基础不扎实，还有就是数形结合能力差，也就是不能建立数与形之间的联系。他们为什么不能很好的做到这些呢？我想，这正是本节课的要点所在。在今后的教学中，一定关注这一点，解决之。