平行四边形的边角性质教案

这是平行四边形的边角性质教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行四边形的边角性质教案第 1 篇

　　课堂教学设计说明

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

　　教学目标

　　1、知识目标

　　(1)使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　(2)掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4-11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4-12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的.特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4-15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4-15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长;

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长;

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，则 ABCD的周长为__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B=5∶4，则∠A=__;②∠A+∠C=200°，则∠A=___，∠B=__;

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__;

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，则△OBC周长为__;②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___;

　　(5)在 ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，S ABCD=__;

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4-16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE=DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4-17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4-18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4-18(a)可作适当引申，如图4-18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4-18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__;若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___;若两条高线夹角为120°呢?

　　(2)如图4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE=FC.

　　(3)如图4-20，在 ABCD中，AD=2AB，将AB向两方延长，使AE=BF=AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质?

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的?有什么性质?

　　五、作业

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

平行四边形的边角性质教案第 2 篇

　　一、教学目标

　　1知识目标

　　经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

　　2能力目标

　　在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力， 提高学生运用数学知识解决河题的能力；

　　3情感目标

　　在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，增强克复困难的勇气和信心。

　　二、教学内容及重点、难点：

　　教学内容：

　　1平行四边形的概念

　　2平行四边形的性质

　　3平行四边形的概念、性质的应用。

　　教学重点：探索平行四边形的性质

　　教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论

　　教学方法：探索归纳证明

　　三、教学对象分析

　　这节内容通过小制作拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、猜想、证明的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的更多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的让学生提出问题并寻求搭档解决问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形、正方形内容的引入埋下伏笔。

　　四、教学策略及教学设计

　　设置问题情境，从上海世博会引入课题。

　　1.用图片（东方之冠，日常生活中平行四边形图片）展示平行四边形，引出平行四边形的相关概念（定义，对边，对角，对角线）

　　2.让学生进行如下操作后，思考以下问题：（动动手幻灯片展示） 小组合作，探究新知（学生思考、操作后，教师用PPT展示） 答：（1）AB=CD，AD=CB

　　（2）∠1=∠3 ，∠2=∠4，∠B=∠D

　　（3）AD//BC ，AB//CD

　　3.针对学生指出 AD//BC,AD//CD分析究其原因。

　　让学生分析，分小组讨论。

　　得出结论：∠1和∠3 是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”

　　4.平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”

　　通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

　　五、教学媒体设计

　　黑板，ppt课件。ppt课件中的图形,图象力求形象、美观，以引起学生的注意，对平行四边形的边、角(线段、角)特别用醒目的色彩以期牢牢抓住学生的注意力，激发起学生探求未知的欲望；同时借助现代教育技术手段，营造一个创新的学习环境，为学生创设自由、全面发展的时间和空间。

　　六、过程设计：

　　1、问题一：从图片中你知道了什么？

　　1、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。

　　例如：汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子（用幻灯打出实物的照片）

　　2、将实物转化为几何图形。（用ppt展示）

　　3、问题二：复习平行四边形的相关概念：介绍平行四边形的书写方式及对角线。（用ppt课件）

　　4、学生动手画一个平行四边形，同时用几何语言表示平行四边形的定义（用ppt课件）。

　　5、动动手（出示幻灯片）

　　合作，探究新知

　　由此，你能得到哪些结论？四边形ABCD相对的边。

　　相对的角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

　　（让学生实际动手操作，可分组讨论结论，用ppt课件展示）

　　问题三：平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？

　　6、学生分析总结出：平行四边形的对边相等

　　平行四边形的对角相等

　　7、课内总结

　　通过大家以上的操作，分析，讨论我们已对平行四边形的这一概念及性质有所了解，下面我们把它用到练习中去。

　　8、达标小测（幻灯片展示）

　　9、作业布置

　　七 、板书设计

　　八、教学流程图

平行四边形的边角性质教案第 3 篇

探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

能力训练要求

1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感与价值观要求

1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点

探索平行四边形的性质。

教学难点

平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法

教具准备：三角形纸片两张，多媒体课件、实物投影。

教学过程：

一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示）

下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？

（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。）

二、开启智慧

1、操作活动：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。（用几何画板平台展示整个过程）

2、观察、讨论：

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？

（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。

3、平行四边形的定义

4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。

1

5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。

6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。

三、知识源于悟：

1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？

（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）

2、讨论：（小组交流）

（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？

（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

3、结论：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

四、能力的源泉：

1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。（用几何画板演示）

2、变换角的度数，试一试。

3、你得到了什么结论？

五、随堂练习

六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。

七、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）

八、作业设计：

必做题：P85习题4.1第1、2题。

提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开0垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝120，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

AD

CB九、课后反思

本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

2

平行四边形的边角性质教案第 4 篇

　　一、 教学分析

　　1．教学内容分析

　　四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.

　　平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.

　　平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.

　　2．教学对象分析

　　平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.

　　另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.

　　对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的.探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.

　　要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.

　　若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋（里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具），然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.

　　3．教学环境分析

　　⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.

　　⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.借助Flash动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.

　　二、教学目标

　　目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题.

　　目标解析：

　　1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.

　　2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.

　　3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.

　　4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.

　　三、教学重点、难点

　　教学重点：平行四边形的性质的探究与应用

　　教学难点：平行四边形性质的探究与证明.

　　四、教学过程

　　（一）情景激趣：

　　1.出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.

　　设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.

　　2.你能举出生活中平行四边形的实例吗？

　　3.媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.

　　──生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.

　　设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.

　　（二）探究在线：

　　1.定义探究：

　　①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？

　　②师生共议，归纳定义.

　　定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.

　　设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.

　　③出示梯形模型，巩固定义（两组对边分别平行）.

　　④图形及符号语言：

　　设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.

　　2.性质探究：

　　①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？

　　探究：（媒体播放，分步出示）

　　猜一猜：边之间 角之间