指数函数教学反思

这是指数函数教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

指数函数教学反思第 1 篇

　教材分析

　　（一）本课时在教材中的地位及作用：

　　指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

　　（二）教学目标：

　　1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。

　　2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　（三）教学重点，难点和关键：

　　1、重点：指数函数的定义、性质和图象。

　　2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

　　3、关键：能正确描绘指数函数的图象。

　　教学基本思路：

　　在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　学法指导：

　　１、学情分析：

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

　　2、学法指导：

　　针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

指数函数教学反思第 2 篇

教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　【过程与方法】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　重点难点

　　【重点】

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　【难点】

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　二、新课教授

　　【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

　　探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　三、巩固练习

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

　　【答案】1

　　3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.无法确定

　　【答案】A

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　【答案】C

　　四、课堂小结

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　教学反思

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

指数函数教学反思第 3 篇

教学目标：

　　1、进一步理解指数函数的性质。

　　2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用。

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、复习指数函数的概念、图象和性质

　　2、情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1、解不等式：

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

　　例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。

　　小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）。

　　练习：

　　（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

　　（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（）。

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是（），函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是（）。

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律。

　　例3、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象。

　　例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值。

　　练习：

　　（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）；

　　（2）函数y=2x的值域为（）；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围。

　　三、小结

　　1、指数函数的性质及应用；

　　2、指数型函数的定点问题；

　　3、指数型函数的草图及其变换规律。

　　四、作业：

　　课本P55—6、7。

　　五、课后探究

　　（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？

　　（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较函数的大小。

指数函数教学反思第 4 篇

　教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为（）万元，后年的产值为（）万元、若设x年后实现产值翻两番，则得方程（）。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为＝（1＋p%）x（p＞0）；递减的常见模型则为＝（1－p%）x（p＞0）。

　　三、数学应用

　　例1、某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2、某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f（t）的解析式。

　　例3、某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行、问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

　　（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算、这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式、比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a（1＋p%），还款后余额为a（1＋p%）－b，第二次还款时本息为（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再还款后余额为（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次还款后余额为a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b、这就是复利计算方式。

　　例5、2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7、8%左右、按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1、一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）个。

　　3、我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程（）。

　　四、小结：

　　1、指数函数模型的建立；

　　2、单利与复利；

　　3、用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71—10，16题。