一元二次方程优秀教案人教版

这是一元二次方程优秀教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元二次方程优秀教案人教版第 1 篇

　学习目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程。

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。

　　学习重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式。

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学习过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2—7x+3=0。

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0（a≠0）呢？

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　（a≠0），当b2—4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2—4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

　　注：（1）把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

　　（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2—4ac的值；当b2—4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2—4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结：其一般步骤是：

　　（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

　　（2）求出b2—4ac的值。（先判别方程是否有根）

　　（3）在b2—4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

　　例2、解方程：

　　（1）2x2—7x+3=0 （2） x2—7x—1=0

　　（3） 2x2—9x+8=0 （4） 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练习。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

　　例4、求方程 的两根之和以及两根之积。

一元二次方程优秀教案人教版第 2 篇

　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

　　过程与方法目标：

　　经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

　　情感态度与价值观目标：

　　培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

　　教学重点：

　　理解一元二次方程的.概念及其形式。

　　教学难点：

　　一元二次方程概念的探索

　　教学过程

　　一、情境引入

　　今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

　　请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

　　观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

　　请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

　　2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

　　3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

　　4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程_____，用字母表示系数时，要注意什么吗？

　　5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

　　6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

　　请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

　　请你抢答问题7。

　　7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

　　同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

　　探索二

　　先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

　　找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

　　1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

　　三、巩固练习

　　请看问题2，

　　2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

　　四、课堂：

　　先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

　　五、自我检测：

　　看看我们的收获是不是真的

　　硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

　　1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

　　根据题意，列出方程为_____。

　　2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

　　方程

　　一般形式

　　二次项系数

　　常数项

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k为何值时，是一元二次方程？k-------是一元二次方程。

　　（2）k为何值时，是一元一次方程？k-----是一元一次方程。

　　六、小组

　　请小组长本小组今天大家的表现。

　　七、作业

　　课本42页1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑战：

　　已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

　　板书设计：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　二次项系数一次项系数常数项系数

　　参加区优质课评比反思：

　　这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

　　一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

　　二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

　　三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

一元二次方程优秀教案人教版第 3 篇

【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　（三）小结

　　（四）布置作业

一元二次方程优秀教案人教版第 4 篇

学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、 复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

　　2.合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

　　教师引导学生运用方程解决问题：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

　　三、例题学习

　　说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

　　例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

　　(小组合作交流教师点拨)

　　时间 基数 降价 降价后价钱

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由学生写出解答过程)

　　四、巩固练习

　　一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

　　五、课堂总结：

　　1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

　　六、反馈练习：

　　1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?